Aula 12 - Introdução à Convecção

Calculo do coeficiente de transferência de calor por convecção a partir do perfil de temperaturas

Exercício 6.10 de [1]: Considere o fluxo de ar sobre a superfície de uma placa mantida a uma temperatura dde 220 ˚C. O perfil de tempertaura do fluxo do ar é dado como:

$$ T(y) = T_{\mathrm{\infty}} - \left(T_{\mathrm{\infty}} - T_{\mathrm{s}}\right)\exp\left(-\frac{V}{\alpha}y\right) $$

O fluxo de ar a 1 atm tem velocidade de fluxo livre e temperatura de 0,08 m/s e 20 ˚C. Determine o fluxo de calor na superfície da placa.

Solução: dado um perfil na camada limite, o coeficiente de transferência de calor por convecção é definido como:

$$ h = \frac{-k \left(\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}y}\right){y=0}}{T{\mathrm{s}} - T_{\mathrm{\infty}}} $$ onde então, para esse caso,

$$ \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}y} = (T_{\mathrm{\infty}}-T_{\mathrm{s}})\frac{V}{\alpha}\exp\left(-\frac{V}{\alpha}y\right) $$

E portanto:

$$ h = \frac{k V}{\alpha} $$ e então, basta aplicar a Lei de Resfriamento de Newton.

As propriedades devem ser aplicadas na temperatura de filme, definida como a média aritmética entre a temperatura da superfície e a temperatura livre do fluido.

Calculos de propriedades de fluido são bastante facilitadas pelo uso da biblioteca CoolProp, conforme explicitado pelo código abaixo:

from CoolProp.CoolProp import PropsSI

Tinf = 20
Ts = 220
V = 0.08

Tf = (Tinf + Ts)/2 + 273 # CoolProp precisa sempre de T em kelvin
fluid = "Air"
P = 101.325e3

k = PropsSI("CONDUCTIVITY","T",Tf,"P",P,fluid)
rho = PropsSI("D","T",Tf,"P",P,fluid)
cp = PropsSI("CPMASS","T",Tf,"P",P,fluid)
alpha = k / (rho*cp)

h = k * V / alpha
qflux = h*(Ts-Tinf)
print("Fluxo de calor = %.2f W/m2" %(qflux))

## Fluxo de calor = 14560.12 W/m2

Coeficientes médios e locais

Exercrcício 6.7 de [2]: Escoamento paralelo de ar atmosférico sobre uma placa plana de 3 m de comprimento é perturbado por um conjunto de barras. Medições resultam numa correlação para o coeficiente convectivo local de \(h(x) = 0.7 + 13.6x - 3.4x^2\), x em m e h em W/m$^2$K. Calcule o valor médio por toda a placa e a relação entre o valor médio e o local no final da placa.

Dica: use scipy.integrate para fazer a integração numérica.

from scipy.integrate import quad
L = 2

def h(x):
  return 0.7 + 13.6*x - 3.4*x**2

h_medio = 1/L * quad(h,0,L)[0] # integração numérica

hL = h(L)
r = h_medio/hL
print("Coeficiente médio = %.2f W/(m2 K)" %(h_medio))

## Coeficiente médio = 9.77 W/(m2 K)

print("Razão entre coeficiente médio e local no final da placa = %.2f" %(r,))

## Razão entre coeficiente médio e local no final da placa = 0.68

print("Coeficiente no meio da placa = %.2f W/(m2 K)" %(h(L/2)))

## Coeficiente no meio da placa = 10.90 W/(m2 K)

Referências

[1]: Çengel, Y. A., & Ghajar, A. J. Transferência de Calor e Massa: Uma Abordagem Prática (4 ed.). Porto Alegre: AMGH, 2011

[2]: Bergman, T. L., Lavine, A. S., Incropera, F. P., & Dewitt, D. P. Fundamentos da Transferência de Calor e de Massa (7 ed.). Rio de Janeiro: LTC, 2014.