Aula 9 Teórica - Análise de Primeira Lei de Combustão em Sistema Fechado

Quando começamos a discussão sobre trocas energéticas na combustão, começamos com um modelo de reação isotérmica e isobárica, o que nos levou ao conceitos de entalpia de formação e poder calorífico. Em seguida, relaxamos a hipótese de isotermia e consideramos reações na qual a temperatura varia; no limite, se a reação for adiabática, os produtos vão absorver toda a energia liberada e atingir a temperatura máxima, a temperatura adiabática de chama. Está na hora de relaxar a hipótese de pressão constante; ela é boa para modelar a combustão que acontece em regime permanente quando o combustível e o ar escoam (com perda de pressão desprezível), mas não representa o que acontece em motores de combustão interna, onde o ar e o combustível entram, as válvulas fecham, e a reação acontece em um sistema fechado.

Primeira Lei para Sistemas Fechados

Nesse caso, voltamos à aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica entre reagentes e produtos:

$$ Q_{R-P} - W_{R-P} = U_P - U_R $$

onde agora não podemos considerar o trabalho isobárico, e portanto não podemos usar diretamente a entalpia. Entretanto, como já temos relações bem estabelecidas para a entalpia, e para evitar uma “energia interna de formação”, podemos aplicar a transformação:

$$ U = H - P\mathcal{V} $$

Portanto,

$$ U_P = H_P - P_P \mathcal{V}_P $$ Usando a definição de entalpia molar, e considerando que cada “fase” \(k\) (reagentes ou produtos) tem \(m_k\) componentes:

$$ H_k = \sum_{j=1}^{m_k} n_j \left( \overline{h} _{f,j}^o(T _o,P _o) + \left(\overline{h} _{\mathrm{sens},j} (T,P) - \overline{h} _{\mathrm{sens},j} (T _o,P _o)\right)\right) $$ Para o volume, aplicamos a Lei de Amagat [1]: o volume total de uma mistura de gases ideais é a soma dos volumes parciais nas condições da mistura:

$$ \mathcal{V} _k = \sum _{j=1}^{m _k} n _j (P _k\ \overline{v} _j (T _k,P _k)) $$ Observe que

$$ P_k\ \overline{v}_j (T_k,P_k) = R_u T_k $$ para qualquer gás ideal j.

Exemplos de reações de sistemas fechados:

Ex. 15-68 de [1]: Um tanque com volume constante contém uma mistura de 120g de gás metano e 600g de gás oxigênio a 298 K e 200 kPa. O conteúdo do tanque é então incendiado, e o gás metano queima completamente. Considerando que a temperatura final é de 1200 K, determine a pressão final do tanque e a quantidade de calor transferida durante esse processo.

Ex. 15-71 de [1]: Um tanque com volume constante contém uma mistura de 1 kmol de benzeno e 30% de excesso de ar a 25 ºC e 1 atm. O conteúdo do tanque é incendiado e todo o hidrogênio do combustível queima em vapor d’água, mas apenas 92% do carbono queimam em \(\mathrm{CO2}\); os 8% restantes formam \(\mathrm{CO}\). Considerando que a temperatura final é de 1000 K, determine a quantidade de calor transferida da câmara de combustão durante esse processo.

Sugestão: usando os exemplos trabalhados na aula passada como guia, implemente os exercícios acima em Python!

Transferência de calor de reação

Nos exemplos anteriores, a temperatura dos gases era dada. De onde vem esse calor? Esta temperatura é estabelecida pelo pelo sistema de arrefecimento sob risco de superaquecer as partes metálicas do motor. Correlações experimentais de transferência de calor são usadas para calcular as relações entre taxas e temperaturas, principalmente da forma [2]:

$$ \mathrm{Nu} = C \mathrm{Re}^m \mathrm{Pr}^n $$

onde o número de Nusselt baseado no diâmetro do cilindro \(D\) é:

$$ \mathrm{Nu} = \frac{\hbar D}{k} $$

O coeficiente de transferência de calor \(\hbar\) é definido pela chamada Lei de Resfriamento de Newton:

$$ \hbar = \frac{\dot{Q}}{A \left(T_P - T_{\mathrm{parede}}\right)} $$

onde \(A\) é a área de transferência de calor entre os produtos da combustão e a parede.

O número de Reynolds que usa a velocidade média do pistão é [2]

$$ \mathrm{Re} = \frac{2 L N D}{\nu} $$ onde \(L\) é o curso do pistão.

Essas correlações usam as propriedades dos gases de combustão: a viscosidade cinemática \(\nu\), a condutividade térmica \(k\) e o número de Prandtl \(\mathrm{Pr}\). Como uma primeira aproximação, as propriedades do ar na temperatura média entre parede e gases (já que tudo são gases ideais).

Para a transferência de calor após a combustão, [2] recomenda \(C = 0.4, m = 0.75, n = 0.4\).

Exemplo

Considere um motor de combustão interna mono-cilindro quadrado de diâmetro 5 cm na rotação de 2500 rpm; gasolina com PCI de 44 MJ/kg e fração combustível-ar de 0,0685 é queimada estequiometricamente, onde os reagentes entram a 300 K e 1 atm. Se a parede do cilindro deve ser mantida a 400 K, qual será a temperatura dos gases? Assuma que 1/3 da energia liberada na combustão é transportada para a parede (o restante vira trabalho e energia dos gases de escapamento)

import math
from CoolProp.CoolProp import PropsSI

N = 2500

D = 5e-2
L = D
A = math.pi*D*L
V = math.pi*D**2 * L/4

T_R = 300
P_R = 101325
rho_a_i = PropsSI("D","T",T_R,"P",P_R,"Air")
eta_v = 0.8
m_dot_a = rho_a_i * eta_v * V*(N/60)*1/2
F = 0.0685
PCI = 44e6
T_parede = 400

Qdot = 1/3*m_dot_a*F*PCI

# hipótese
T_P = 2000
P_P = P_R*(T_P/T_R)

T_f = (T_P + T_parede)/2
mu = PropsSI("VISCOSITY","T",T_f,"P",P_P,"Air")
rho = PropsSI("D","T",T_f,"P",P_P,"Air")
k = PropsSI("CONDUCTIVITY","T",T_f,"P",P_P,"Air")
Pr = PropsSI("PRANDTL","T",T_f,"P",P_P,"Air")

nu = mu/rho

C = 0.4
m = 0.75
n = 0.4

Re = 2 * L * (N/60)*D/nu
Nu = C*Re**m * Pr**n
h = Nu*k/D

T_P = T_parede + Qdot/(A*h)
print(T_P)
## 912.2443877051958

Para terminar: como agora a temperatura de parede deve ser mantida?

Referências

[1]: Çengel, Y. A., & Boles, M. A. Termodinâmica (7 ed.). Porto Alegre: AMGH, 2013.

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